Category: Մաթեմատիկա

Առաջադրանք 208

ա) y = 5x — 9

x = 0, y = -9

y = 0, x = 5/9

բ) y = 15 — 3x

x = 0, y = 15

y = 0, y = 5

գ) y = 3x² — 2x — 8

x = 0, y = 8

y = 0, 3x² — 2x — 8 = 0

x₁ = 2, x₂ = — 4/3

դ) y = x² — 121

x = 0, y = x² — 121

y = 0, x = — 11, x₁ = 11

Առաջադրանք 209

ա) f (x) = 2x — 1, g (x) = 9- 3x

2x — 1 = 9 — 3x

5x — 10, x = 2

բ) f (x) = 5 — x, g (x) = 7 + x

2x = — 2, x = — 1

f (2) = x (2) = 2 x 2 — 1 = 9 — 3 x 2 = 3

Պատ․ ՝ (2;3)

f (-1) — g (-1) = 6

Պատ․ ՝ (-1;6)

Տեքստային խնդիրներ

1.Ոսկու և արծաթի երկու համաձուլվածքներից մեկում այդ մետաղները պարունակում են 1:2 հարաբերությամբ, մյուսում՝ 2:3 հարաբերությամբ։

ա)Քանի՞ կգ ոսկի է պարունակում առաջին համաձուլվածքի 15կգ-ը:

15 = 3x

10կգ արծաթ

x=15:3=5կգ ոսկի

բ) Առաջին համաձուլվածքի 15կգ-ը քանի՞ կգ ավելի արծաթ է պարունակում, քան երկրորդ համաձուլվածքի 15կգ-ը:

15=5x

2x=6կգ ոսկի

3x=9կգ արծաթ

Պատ՝. 1կգ ավելի

գ)Քանի՞ կգ արծաթ են պարունակում առաջին համաձուլվածքի 15կգ-ը և երկրորդ համաձուլվածքի 20կգ-ը միասին:

5x=20 2/3հարաբ

2•4 = 8կգ ոսկի

4•3= 12կգ արծաթ

1-ին համաձուլվածքը՝ 10կգ արծաթ, 2-րդ համաձուլվածքը 12 կգ արծաթ, արդյունքում 22կգ արծաթ

2.Միաժամանակ շարժումը սկսելուց հետո պարզվեց, որ այն ժամանակահատվածում, երբ հեծանվորդն անցնում է 8կմ, մոտոցիկլավարն անցնում է 20կմ:

ա) Քանի՞ տոկոսով է հեծանվորդի արագությունը պակաս մոտոցիկլավարի արագությունից:

100 • 12/20 = 60%

բ) Քանի՞ կիլոմետր էր անցել հեծանվորդը այն պահին, երբ մոտոցիկլավարն անցել էր 15կմ:

15•40/100 = 6կմ

գ) Քանի՞ ժամում մոտոցիկլավարը կանցնի այն ճանապարհը, որը հեծանվորդն անցնում է 5 ժամում:

5•40/100 = 2ժ

3.Նավակը գետի հոսանքի ուղղությամբ 90կմ ճանապարհն անցնում է 3 ժամում, իսկ հոսանքին հակառակ ուղղությամբ 80կմ ճանապարհը՝ 4 ժամում:

ա) 35 կմ ճանապարհը լաստը քանի՞ ժամում կարող է անցնել:

t= 35/5 = 7ժ

բ) կանգնած ջրում նավակը քանի՞ ժամում կարող է անցնել 125 կմ ճանապարհը:

t= 125/25 = 5ժ

գ) Նավակը գետի հոսանքի հակառակ ուղղությամբ 7 ժամում քանի՞ կմ կարող է անցնել:

S= 7 x 20 = 140կմ

1.Գտեք ամենամեծ երկնիշ և ամենափոքր եռանիշ թվերը .
Ամենամեծ երկնիշ՝ 99 Ամենափոքր եռանիշ՝ 100

ա)Գտեք նրանց հակադիրների գումարը: 
-99+(-100)= -199

բ)Գրեք այդ երկու թվերի միջև ընկած որևէ a թիվ :
99.5

2.Գտեք 151/27-ից փոքր ամենամեծ ամբողջ թիվը:

5

3.Գտեք 22 թվի երկնիշ բազմապատիկները:

22, 44, 66, 88

4.Գտեք նվազելին,եթե նվազելիի,հանելիի և տարբերության գումարը հավասար է 48-ի:
24 – 8 = 16
24+8+16= 48
Նվազելին՝24, հանելին՝8, տարբերություն`16
Պատ՝ 24

5. 1,35 և 1,4 թվերի միջև գտեք 18 հայտարարով կոտորակ:
   25/18 = 1,389
   1,35<1,389<1,4
   Պատ՝ 25/18
6. 10/3; π; 10 թվերը դասավորեք նվազման կարգով:
   3,3(3) 3,14 , 10/5

7.Գտնել արտահայտության արժեք. 

ա)3 *33 *63

բ) 0,12525

գ)8-0,5 *8—14

դ)(( 32)—3)—27

1. Տրված թիվը ներկայացնել ամբողջ թվի և մեկից փոքր ոչ բացասական տասնորդական կոտորակի գումարի տեսքով:

ա)   75,8  = 75 + 0,8

բ)  -21,3 = -22 + 0,7

2. Տրված  սովորական  կոտորակը գրել տասնորդական  կոտորակի տեսքով:

ա)  3/5  = 0,6

բ ) 31/90 = 0,3(4)

3. Տրված  տասնորդական կոտորակը  գրել սովորական կոտորակի  տեսքով:

ա)  1,237 = 1136/1000

բ ) 0,17 = 07/100

4. Տրված  սովորական կոտորակը  գրել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով:

ա ) 1/9 = 0(1)

բ ) 1/6 = 0(16666,1)

5. Անվերջ  պարբերական տասնորդական կոտորակը  գրել սովորական կոտորակի  տեսքով: 

ա)   0,3(4) = 6/5 = 1/15

բ)  0, (3) = 1/3

6.Գտնել արտահայտության արժեքը

(38 )*( 38)²,

0,2/(0,2)⁵

7.Ազատվել  հայտարարի իռացիոնալությունից:

ա) 3/10+1 

բ)  a²-b²/a +b  

8.Կատարել  գործողություն:

ա) (a^-3/8):a^5/8

բ) (a^-5/8)^0,4 *a^0,25

9.Գտնել արտահայտության  արժեքը:

ա) ((7)^-1/2)^-4

բ)   ((3)^1/3)⁶

10.Գտնել (b+5)(6-b) արտահայտության  արժեքը, եթե

b+5     +6-b =5

 11.Քանի  ռադիան է:

ա) 30⁰     բ) 300⁰

12. Քանի աստիճան է:

ա) 3π/5ռադ  , բ) -7π/12 ռադ

13.Արտահայտել ռադիաններով:

ա) հավասարակողմ  եռանկյան անկյունները

բ)   հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան  անկյունները

14.Գտնել արժեքը:

ա) sin(9π/4) ,  

բ) sin π/6 + sin π/4 + cos π/4

գ) tgπ/3 * ctg2π/3 + sin π

15.Որ  քառորդում  է α-ն, եթե

ա) α =87⁰    բ) α=37π/6

16.  Գտնել  sin α, cos α, tg α, ctg α , եթե  α=11π/4 

17. Գյուղից դեպի քաղաք, որոնց հեռավորությունը 120կմ է, մեկնեց մարդատար մեքենան: 30ր անց քաղաքից գյուղ մեկնեց բեռնատարը և մարդատարին հանդիպեց քաղաքից 45կմ հեռավորությամբ: Գտնել բեռնատարի արագությունը, եթե այն մարդատար մեքենայի արագությունից փոքր է 5կմ/ժ:

1)Տրված թիվը ներկայացնել ամբողջ թվի և մեկից փոքր ոչ բացասական տասնորդական կոտորակի գումարի տեսքով։

ա)57,3 =57+0,3

բ) -12,07 =0,93 — 13

2)Տրված սովորական կոտորակը գրել տասնորդական կոտորակի տեսքով։

ա)3/4 = 0,75

բ)37/25 =1,48

3)Տրված տասնորդական կոտորակը գրել սովորական կոտորակի տեսքով։

ա)3,57 =3,57/100

բ)0,007 = 7/1000

4)Տրված սովորական կոտորակը գրել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով։

ա)1/3 = 0,(3)

բ)1/7 = 0,(142857)

5)Անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակը գրել սովորական կոտորակի տեսքով։

ա)0,3(4) = 31/90

բ)0,(3) = 1/3

Գտնել արտահայտության արժեքը։

0,1/(0,1)3 = 10000

23․ Բազմանդամները վերլուծել արտադրիչների

I) (l + x)²— (y + z) ² = (1+x-y-z)*(1+x+y+z)

2) (m² — n²) — (l + p²)=m²-n²-1-p²

3) (4 — 7a) ²— (8b — 9c)=16-56a+49a²-8b+9c

4) (m + n) ²— ( 4 — 5 p) ²=(m+n-4+5p)*(m+n+4-5p)

5) (2x + 3) ² — ( x — l) ²= (x+4)*(3x+2)

6) (3a — 2b) ² — (a + b) ²= (2a-3b)*(4a-b)

7) (5p -3q) ² – (2q — p) ²=(6p-5q)*(4p-q)

8) (m + n) ² — (2m – n) ²=3m*(-m+2n)

9) (x + 2y) ²— ( x — l) ²=(2y+1)*(2x+2y-1)

II) 9(m + n) ² — ( m – n) ²=4(m+2n)*(2m+n)

24. Բազմանդամները վերլուծել արտադրիչների․

1) a²+ 2ab + b²=(a+b) ²

2) a²— 2ab +b²=(a-b) ²

3) a² + 6a + 9=(a+3) ²

 4) a² -6a + 9=(a-3) ²

 5) 2cd + d² + c²= (d+c) ²

6) — 2pq + p² +q² =(p-q) ²

7) m² +n²— 2mn =(m-n) ²

8) x²+ 2x + 1 =(x+1) ²

9) x²-2x + l  =(x-1) ²

10) 4a²+4a + 1= (2a+1) ²

11) 9m² — 6m + 1=(3m-1) ²

25. Բազմանդամները վերլուծել արտադրիչների․

1) a³ +3a²b + 3ab² +by=

2) x³ — 3x²y + 3xy² – y³= (x-y) ³

3) m³+ 6m²a + 12ma² + 8k³=m ³+6am ²+12a ²m+8k ³

4) a³ — 6a^2b + 12ab² — 8b³ =

5) 15m + 75m²+1 + 125m³=(1+5m) ³

6) 64 + 48a² — 96a — 8a³=-8(a-2) ³

7) a² + 216 + 108a + 18a²=19a ²+108a+216

9) 36y -8-54y² + 27y³= (3y-2) ³

10) 8y + 54y² + 36p²+ 27=

11) 64a⁶ — b³ + 12a262 — 48a⁴b=

28. Վերլուծել արտադրիչները կիրառելով տարբեր եղանակներ․

1) 7m²— 7 =7(m-n)*(m+1)

2) x³ — x = x*(x-1)*(x+1)

3) 5a³ -5a = 5a*(a-1)*(a+1)

4) a³b – ab³ = ab*(a-b)*(a+b)

5) 3m² — 3mn² = 3m*(m-n ²)

8) 15b²-48c² = 3(5b ²-16c ²)

9) 3x³y-27xy³ = 3xy*(x-3y)*(x+3y)

10) 7a²b² -63a²c² =7a ²*(b-3c)*(b+3c)

11) p⁴q² — p²q⁴=p ²q ²*(p-q)*(p+q)

35. Կրճատել կոտորակները․

1) 15b/20b = 5

2) ab/ac= bc

3) 6xy/8x= 3y/4

4) 10mn/15mp= 2n/3p

5) 8ax/16ay= x/2y

6) 2a²/3ab= 2²/3b

7) 24m³/16m²n= 7³/4²n

8) m⁴/m⁷= 4/7

9) 60ac/24ac²= 20/7²

10) 6a² b²/8a³b⁴=3⁴/4⁷

11) 5x²y/10x³y=2/3

38. Կոտորակների գումարումն ու հանումը․

1) a/3 + b/3 = 1/3 * (a+b)

2) x/4 – y/4 = 1/4*(x-y)

3) 15a/7-a/7=2a

4) 3/x+5/x=8/x

5) x/m-y/m=x-y/m

6) 6/a+5/a-7/u=11u+7a/au

7) 1/a+1/2a=3/2a

8) a/x-b/mx=am-b/mx

9) 1/m+1/n=n+m/mn

10) m/n-p/q=mq-np/nq

11) x/15a+y/3=x+5ay/15a

1. Կատարեք նման անդամների միացում.

5a+2a=7a

6b-4b=2b

2x+7x-5x=4x

3y-y-4y+8y=6y

4a-5b-2a-3b=2a-2b

---

2. Բացեք փակագծերը և կատարեք նման անդամների միացում.

5a-(2a+3b)=5a-2a-3b=3a-3b

7x-(4x-2y)=7x-4x+2y=3x+2y

4y-(y-3)=4y-y+3=3y+3

9m+(6n-7m)=9m+6n-7m=2m+6n

(3a2-5a)-(a2-4a)=2a2-a

3. Հաշվեք արտահայտության արժեքը.

2×4+5+(-3)=8+2=10

4x(-5)-3x(-8)+10=20+24+10+10=64

5×6+2x(-17)-3x(-3)+7=30+(-34)-(-9)+7=-6

5. Կատարեք բազմապատկում.

(x+2)x5=5x+2×5=5x+10

6-(3y-4)=6x3y-6×4=18y-24

(2m+3n)x7=2mx7+3nx7=14m+21n

c(2a+5b)=2ac+5bc

-4a(3b-2a)=-4ax3b-4ax(-2a)=-12ab+8a2

6. Կատարեք բազմապատկում.

(x+2)(x-3)=x2-3x+2x-2×3=x2-3x+2x-6=x2-x-6

(5x+1)(2x+4)=5x x 2x+5x x 4+2x+4=10×2+20x+2x+4=10×2+22x+4

(3b+2)(4-b)=3bx4-3b2+2×4-2b=12b-3b2+8-2b=10b-3b2+8=-3b2+10b+8

(2y-5)(4y-3)=2y x 4y – 2 x 3 – 5 x 4y – 5 x (-3)=8y2 – 6y -20y +15=8y2 – 26y +15

(3a+4)(2a-3)=3a x 2a -3a x 3 + 4 x 2a – 4 x 3=6a2 -9a + 8a – 12=6a2 -a -12

Ոսկե հատման երկրաչափական կառուցումը իրականացվում է 1։2 հարաբերությամբ էջերով ուղղանկյուն եռանկյան միջոցով։Գործնականում կիրառվում է մոտավոր ոսկե հատումը՝ արտահայտված 2/3, 3/5, 5/8, 8/13….. կոտորակներով, որտեղ 2, 3, 5, 8, 13 են ֆիբոնաչիի թվերն են (յուրաքանչյուր անդամը՝ սկսած երրորդից, հավասար է նախորդ երկուսի գումարին)։ Ճարտարապետական համաչափություններում ոսկե հատման կիրառման մեթոդում էական լրացում է կատարել Ի․ Վ․ Ժոլտովսկին սահմանել է մեկ այլ ածանցյալ հարաբերություն՝ այն անվանելով «ոսկե հատման ֆունկցիա»։